波兰人巴拿赫

张木匠

波兰人巴拿赫(1)

年幼的时候, 常常听到瓦文萨的名字. 其中印象最深刻的是两件事: 一是西方资产阶级的某家广播公司愿意出一大笔钱给瓦文萨, 只要他刮掉那一小撮胡子, 而这个波兰人居然还不干. 二是某一天他被波兰政府逮了起来. 当时小, 咋也不理解一个小小的工会主席张大妈一般的人物, 能翻天覆地吗? 从那时起, 波兰人这个词儿, 化作了一个矮矮胖胖的小胡子, 留在了脑海中.
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( S' u) ]3 m. L" U2 _上中学的时候, 老师扔给俺一本薄薄的英文小书, 里面讲的又是位波兰人的事. 波兰这个国家, 夹在俄罗斯和德国中间, 可以说是吃尽了苦, 这也就使得波兰人倔强和独立, 千方百计的保持民族的语言和文化. 还隐隐约约记得第一章, 当时波兰好象是被德国占领了, 所以学校里必需用德语, 老师只好偷偷的用波兰语教学生. 学校的总监是德国鬼子, 很狡猾, 常常闯到教室里提问德语方面的问题. 每次老师都叫一位女孩子站起来回答问题. 她只有10岁左右, 瘦弱的似乎要被风儿吹倒, 但她那沉稳的语气总能马上让大家平静下来. 大家都叫她"玛丽", 也就是后来的居里夫人. 从那以后, 波兰人不再全是小胡子, 更多的时候象一位坚强的女性, 和她那充满了智慧的双眼.

) g3 a8 i0 c# V1 V再次见到波兰人, 是大三的上学期. 有一门叫"泛函分析"的基础课, 讲的是无穷维空间, 象早些时候学的各种函数变成了里面的单个元素, 在空中乱飞. 元素之间的关系可以用距离来刻划, 只是不再象HILBERT空间那样, 还能够测量元素之间的角度. 可以说, 是一群波兰人创立并发展了这门学科, 而作出最杰出贡献的, 是一位叫巴拿赫的波兰人. 记得整整一个学期, 念叨最多的就是巴拿赫这三个字: 巴拿赫空间, HAHN-巴拿赫拓展, 巴拿赫开映照, 巴拿赫-STEINHAUS定理, 等等. 宛然之间, 脑海中的波兰人, 又多了一位嘴里永远叼着根烟, 皱着眉头思索着的男子.

巴拿赫家境贫寒, 是个私生子. 他从来没有见过生身母亲, 虽然他长大后曾经努力的去寻找过. 当时成绩好的学生很多都去念工程, 巴拿赫也不例外. STEINHAUS, 当时是大学数学教授, 有一天闲来无事去河边的公园散步, 突然听见坐在长椅上的两位学生模样的人在谈"LEBESGUE测度", 心里大为吃惊, 就主动上去打招呼. 其中一位叫NIKODYM (就是RADON-NIKODYM微分定理的那位), 另一位就是巴拿赫. STEINHAUS最自豪的事不是他自己的定理, 而是发现了波兰有世以来最伟大的数学家, 一位无与伦比的天才, 从而开始了波兰学派的黄金时代.
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巴拿赫的经历象他的生史一样, 简单却有些神秘; 他的传奇故事, 在一代代人的口中传诵着, 似乎没有尽头.

张木匠

波兰人巴拿赫(2)
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; N7 U# Q7 g8 F- M  i# l) u小艾呵, 苏联人, 德国人在数学方面当然是了不起, 但小小的波兰居然能涌现出众多的科学天才, 难道不能让人深思吗? 我先岔开关于巴拿赫的话题, 再列举几个波兰人的例子:
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* U% \; r+ Z* w2 ^$ ^Antoni Zygmund, 一代分析大师, 波兰人, 1900年出生在华沙. 他四十年代到芝加哥大学后, 和他自己的学生Albert Calderon共同创立了有世以来最强大的分析学派, 培养了数以百计的精英. 其中Zygmund的学生Elias Stein, 自己在普林斯顿开宗立派, 其学生Charles Fefferman二十二成为芝加哥大学正教授, 二十六岁得FIELDS MEDAL. 这里的故事又是无穷多, 就说一个吧: 当年Zygmund去阿根廷讲学, 报告完了后有个学工程的学生来找他, 谈话中说起一个定理的证明, 学生一口咬定是Zygmund书里的, 而Zygmund死话不承认他的书里有这个漂亮的证明, 结果发现这个证明是学生自己的. 哈哈, 这个学生就是Calderon, 他后来学术上的成就, 可以说是青出于蓝而胜于蓝.

$ c& d' R' L; g# k# h再举几个: 逻辑大师TARSKI(后来去了伯克利, 现在很多搞逻辑的都是他的徒孙), 做调和分析的BERGMAN, 几何学家EILENBERG, KAC(就是那个FEYMANN-KAC公式的KAC), 英年早逝的Marcinkiewicz, 后来参与曼哈顿计划的ULAM, 等等, 大概有名的还有二十多个.
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好, 还是回到巴拿赫. 前面说到他家境不好, 也对也不对. 其实他的父亲是政府官员, 还是挺有钱的. 但由于巴拿赫是私生子, 父亲结了婚后就把他送到奶奶那里养着, 所以他和祖母很亲, 和父亲之间客客气气, 没有多少感情. 巴拿赫的父亲还是很爱他的, 在钱财上也一直很大方, 当然他也没想到这儿子后来成了波兰人心目中的英雄. 后来奶奶病了, 父亲就把他送到一家朋友那里暂住. 虽然大家都很喜欢幼小的他, 可是失去了父母之爱的巴拿赫过的并不快乐.
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$ i7 H# l1 H+ X& ?; b# M9 T% |等巴拿赫上了大学后, 父亲就跟他说: \"我答应过你母亲抚养你到成人, 但以后就靠你自己了\". 巴拿赫很想知道母亲的下落, 可是父亲坚决不露半点口风, 声称是自己发过誓, 绝对不再提往事. 之所以唠叨这些, 是因为俺猜想巴拿赫耐得住寂寞和孤独, 喜欢一个人思考的习惯, 可能和他的童年经历有关. 走上社会后的巴拿赫为人很好, 他幽默和蔼, 心态非常平和. 哈哈, 小艾, 听说巴拿赫也喜欢念小说, 不但速度奇快, 而且几年以后还能复述书中的大部分内容, 这点你和巴拿赫有得一拼.

' s' w2 z+ x+ i! Y+ F大学里的巴拿赫一开始以做家教谋生, 后来碰到了STEINHAUS, 和他合写了一篇文章, 后来成了系里的助教, 生活有了一定的保障. 巴拿赫没有受过正轨数学训练, 所以在程序上本来还有些麻烦. 但他的才华太出众了, 博士论文还没开写呢, 已经整了解5,6篇相当有水准的东东. 他的正式博士论文差不多是1920年完成的, 其中提出了一些基本性的概念, 他那著名的不动点定理, 还有一个结果, 后来被进一步推广成巴拿赫--SYEINHAUS一致性原理, 现在是每本泛函书上都有的. 他这论文牛是牛, 但和LEBESGUE那家伙的博士论文相比, 还是有点差距, 哈哈. 这个LEBESGUE的东东, 估计是对BANACH的数学影响最大的, 只是LEBESGUE做梦也没有想到, 巴拿赫能把测度这套东东玩得如此出神入化, 把革命高潮推到了前所未有的地步. 不过巴拿赫估计做梦也没想到, 近半个世纪后居然有五,六位天才, 解决了一批他提出的问题. 这是后话, 暂且不提.

拿到学位后, 巴拿赫就一帆风顺, 32岁就提升为正教授. 按说他的日子应该很好过, 恰恰相反, 他居然常常要借债. 具体原因不清楚, 估计他自己抽烟喝酒的开销不大, 很可能是和人交际的费用太高. 当时的他已经结婚好一阵子了, 太太过去给STEINHAUS表哥当过秘书, 两人就是在STEINHAUS家族的舞会上认识的, 一见钟情, 哈哈. STEINHAUS这小子很得意呵, 不但发现人才, 还负责给人牵线搭桥. 面对困境, 巴拿赫急中生智, 想起了赚外快的好招: 写书, 高中生的书和大学生的书他都拿手, 因为早前他做过好几年的家教.

* E. }7 I$ C. p( b( y/ A/ f, S说到这个写书, 过去念过几本泛函的书, 老外里面RIESZ和NAGY写的不错, 很ORIGINAL, 法国人BREZIS的也有特色. 中国大学的教材书, 比较喜欢张恭庆和林渊渠的. 哈哈, 关肇直老先生写过厚厚的一本, 里面有不少精彩之处, 不过当时懂得太少消化不了.
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! t3 B; T. b" h0 t5 n2 ]扯远了, 再回来. 让巴拿赫真正声名大振的, 是他和TARSKI在1924年合作的东东--现在被称为BANACH-TARSKI PARADOX. 马虎一点说, 他俩干了这么件事: 把一个三维单位球切成六片, 然后将他们重新组装成了两个单位球. 这个结果一出来, 引起了不小的震动: K, 这MAKE SENSE吗? 究竟是数学基础出了问题, 还是我们的直觉靠不住? 这就逼着数学家们重新认识测度这个东东. 后来还有人证明了, 可以切成五片得到同样的结果.

张木匠

波兰人巴拿赫(完)

: k( w) u! X1 K- R% k' y从二十年代末开始, 巴拿赫在泛函分析方面又做了一些极为重要的工作, 象他和STEINHAUS的一致性原理, 闭图像定理, 自反空间中单位球的弱紧性. 这些, 都是巴拿赫在等车的时候, 在散步的时候, 更多的则是在当地一个叫\"苏格兰咖啡厅\"的地方完成的.
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  H: P  z! X+ _6 ?5 V: f对一般人来说, 象咖啡厅这种喧闹场所是很难静下心来做事的. 对巴拿赫来说, 他根本无所谓, 一边吃喝一边想问题, 他习以为常. 巴拿赫是个大烟鬼, 每天要抽上四五包, 后来他不幸得了肺癌, 和抽烟很有关系. 他酒量巨大, 有一次去苏联开会, 和老毛子们斗酒, 专用VODKA. 最后站得住脚的就剩下巴拿赫, 老毛子们通通都倒在桌子底下.
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和巴拿赫臭味相投的还有一大班人: MAZUR和ULAM是常客, STEINHAUS, KAC, ORLICZ, NIKODYM, SCHAUDER, AUERBACH, MARCINKIEWICZ, EILENBERG等等,这伙人就是在今天, 也能办一个超一流的系. 他们在下午5,6点就去苏格兰咖啡厅, 通宵达旦地讨论问题, 有的也聊天下棋. 据ULAM回忆, 他和巴拿赫最长的一次是蹲在咖啡厅17个小时, 最后肚子都感觉有些异常. 有时咖啡厅关门后, 巴拿赫还会再去火车站上的酒馆坐上一会儿.
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4 ^# P0 q0 j% }1 n) z这班家伙有个坏毛病, 喜欢把问题和讨论的结果写在咖啡厅的桌布上. 大部分时间他们就吞云涂雾, 一个个傻傻地看着房顶. 巴拿赫的太太很恼火他们把桌布搞得乱七八糟, 就去杂货店里买了大本子, 让咖啡厅跑堂的(又一说是收钱的)保管. 每当他们要动笔了, 就赶紧把本子拿出来. 一来一去, 十年间差不多收集了近200个问题, 其中二十多个是BANACH提的. 象来访问的ZYGMUND, VON NEUMANN, SOBOLEV, ALEXANDROV等一代大师, 也提了几个问题在上面. 其中提出问题的人还悬赏, 奖品五花八门, 从一瓶酒, 一包烟, 到一公斤BACON, 啥都有.

9 A9 j# i7 u6 W! `# A/ oVON NEUMANN是匈牙利人, 后来去了美国, 是绝顶的天才, 他的故事比巴拿赫还多. 据说WIENER一直想把巴拿赫挖过去, 所以就叫VON NEUMANN来做说客. 巴拿赫问VON NEUMANN: 说吧, 你们出多大价钱? VON NEUMANN立马就掏了一张WIENER签过名的支票, 在钱数的那一栏的, WIENER只写了一个\"1\"字. VON NEUMANN说: 后面多少个\"0\", 您自己填吧. 巴拿赫笑了笑, 说: 想让我离开波兰, 这点钱还不够.

巴拿赫真的没有离开自己的祖国, 即使是战争来临的时候. 巴拿赫所在的城市叫LVOV, 二次大战的时候, 先是被苏联红军占领. 好在巴拿赫和苏联数学家的关系不错, 所以苏联人一进来就找他. 苏联人一向很狂, 但对巴拿赫却是毕恭毕敬. 其中还有个苏联数学家, 当他被问到苏联的头几位数学中心在哪里时, 他回答到: 毫无疑问, 第一是莫斯科, 第二就难说了: 或者是LVOV, 或者是列宁格勒. 当时苏联有几位大数学家, 象ALEXANDROV和SOBOLEV, 和巴拿赫常常互访. 小艾呵, 这两位也属于俺最佩服的, 你知道苏联最好的女数学家是那几位吗?
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后来风云突变, LVOV又被德军占领. 德军和苏联红军有一点是相同的, 就是杀波兰人毫不留情, 尤其是杀波兰的TOP BRAINS. 巴拿赫也被抓了进去, 罪名是有走私货币的嫌疑. 巴拿赫居然在狱中还在证明他的定理, 后来幸好无事, 出来后几年的工作就是和几十位大学的教授一起为生物所养虱子. 等45年二战结束的时候, 饥饿和营养不良已经摧毁了巴拿赫的身体, 更不要说精神上的摧残. 1945年八月二十一日, 53岁的巴拿赫在LVOV的家中离开了人世, 波兰就这样轻易的失去了又一位儿子, 一位对波兰来说是百年不遇的天才.

SOBOLEV在60年纪念巴拿赫的会议上, 对巴拿赫的工作做了深刻的评价, 他最后说到: 波兰民族, 过去给世界奉献了象肖邦, 玛丽-居里这样的巨人, 也将为拥有象巴拿赫如此杰出的儿子而骄傲, 他的名字将永远和二十世纪数学的发展相连.
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5 O8 n, K9 u& n' d人们没有忘记巴拿赫这个名字和苏格兰咖啡厅的笔记本. 他的问题, 一直吸引着世界上最优秀的数学脑瓜. 象具有旋转对称性的有限测度是否就是LEBESGUE测度的问题, 四维和四维以上被MARGULIS(78年的FIELDS)和SULLIVAN解决, DRINFELD(90年FIELDS)在84年拿下了剩下的2,3维. 后来又有两位天才, 比利时人J. BOURGAIN和英国人T. GOWERS在巴拿赫空间理论上解决了许多近半个世纪悬而未决的问题, 分别在94和98年拿到FIELDS MEDAL, 其中用到并发展了调和分析,组合认等方向的深刻结果. 后面这两位, 和阿根挺人CAFARRELI, 大概是当今世上最好的分析学家.

一个巴拿赫, 就造就了一个学派的辉煌, 也带来了许多方向的巨大变化, 其影响力至今仍在. 俺老在想, 吵吵嚷嚷, 喧哗无比的中国科学界现在最缺啥呢? 钱肯定不缺, 人也够多的, 和国外的交流也是日益频繁. 我想, 这是一个呼唤大师的年代吧!